写在前面
本人理解可能有所偏差，为了避免被误导，建议配合原书理解
回老家了，小娜嫌这里电压太低，打算多充一会电
可是我的工作机并没有任何欠压的迹象。算了，既然不知道她在干什么，那就先趁着放烟花之前把正事讲完：
接着来讲浮点数
所谓浮点数，就是对于有理数在计算机中的一种表示形式。但是，之前有看书的xdm应该知道，浮点数最多也就占八个字节，能表示的有理数位数有限，所以，这种表示对于长数字也只是一种近似。
原书中主要使用IEEE标准的浮点数，我们就按书中的来讲：
它是如何表示的
二进制下的有理数一般分小数部分和整数部分，整数部分还是原来的表示方法，但小数部分，其二进制表示本质上每一位都是2的负次幂，相对于十进制每一位小数都是10的负次幂。相应的，二进制小数点左/右移相当于整个数除以2/乘2。
如上，都是数理内容。但我们只有八个字节，并且为了效率，保证精确度的部分肯定会被压缩（想想看，高精度加法的时间复杂度是O(n)，但普通的库加法只要O(1)，至于时间复杂度……各位可以了解一下，是一个算法竞赛常用到的概念，有助于代码效率优化），数字一旦长起来根本莫得办法做到精确表示。
但IEEE标准就是为了兼顾，或者说，在Intel产品上兼顾，而产生的。这部分最好还是看看书上的内容，但简单来讲，一个IEEE标准下的浮点数的组成可以写成(-1)^s * M * 2^E，表示又分如下部分：
符号（s）：与整数的符号位表示效果一样（位于开头）
尾数（M）：一个二进制小数，由n位编码frac编码（位于后缀）
阶码（E）：对浮点数加权，权重为2的E次幂，由k位编码exp编码（在中间）
长相大概是这样：
（图片摘自九曲阑干的视频）
对于C的两种浮点型：float和double，float的k=8，n=23，k+n+1=32=8 * 4，而double中k=11，n=52，k+n+1=64=8 * 8，与占用字节长相匹配。
所以我们看出，实际上，IEEE标准就是用固定位数的小数和幂次方乘法，来间接表示一个固定位数的有理数。而在此标准下，浮点数值又有三种表示（建议看书，我讲不清楚）：
规格化
exp的位不全为0，此时是表示一些非0的浮点数，exp位在1到其254(2047)之间，此时阶码描述为一个无符号有理数与(一个2的负幂次方-1)的差；本身产生的指数在同等位数下有符号整型的范围内。而frac位描述为小数值f，尾数被定义为M=1+f，故尾数不可能<1。
非规格化
exp的位全为0，因为其性质不同于规格化数，M可以取0，可以用来表示浮点数0.0，但+0.0和-0.0又有一定程度上不同的性质。也可以用以表示无限趋近于0的数。
特殊值
exp的位全为1，frac为0时得到无穷大，frac不为0时得到的是无法表示的溢出值（NaN，Not a Number）
但是C语言并没有严格要求说用户必须使用IEEE浮点，所以……至于这部分是否深究，各位酌情考量。
舍入规则
比起晦涩的表示方式，舍入似乎就好懂多了——向偶数舍入。至于为什么是向偶数而不是整数……想想看，我们所有的数据本质上都是二进制，二进制只有0和1，除了偶数也没有什么好的舍入对象能够保证在计算机上的精确度了。
运算规则
但是，对于有理数来讲，舍入部分可以很粗暴，一旦提及运算，那程序员必然会在精确度和效率之间纠结。比方说加法，我们不管书上提及的什么阿贝尔群，就关注浮点数的问题，在学高数和概率论的时候老师肯定说过，运算次序和方式的变化，会使得同一个式子在同一个舍入方式下有着完全不同的结果。
这一点对计算机也是一样，虽然对于编译器，它倾向于对用户的代码做保守优化，不过多地影响其原本的算式，
乘法这种吃精度吃上天的玩意就更不必说了，每一次乘都会让小数位暴增，而小数位的暴增又容易产生溢出，溢出又影响精度，所以保险起见，同时也在数理意义上，浮点数乘法的结合律和分配律是不可起效的。
到此，关于数据方面的内容，我们基本过了一遍。下一期，我们将讲一讲程序的机器级表示。
所以，这一期就不来什么名场面了，临近除夕夜，不知道有什么要说的，就先祝各位……等一下，小娜你好了没有……？！
啊这，虽说新衣服好康，但是你也没必要这么早就把备用能源接上……
娜：今天过年嘛，多玩一会~ 再说了，这里电压这么欠，我要不接上还得多躺几个中午……
好吧，既然现在都过新年了，那就祝各位——
娜：代码全跑过，数据全算对~⭐
考试不挂科，奖状塞满柜！
（齐声）开开心心过大年！